条件期望是一个实数随机变量的相对于一个条件概率分布的期望值。这句话理解起来有点麻烦，借用一个例子就是如果我们要计算某个年级学生的平均分。常用做法就是这个年级的所有学生的成绩全部加总，然后除以这个年级的学生数，就得出其平均分。这个方法可以记为：

第二个方法就是先计算出每个班级得平均分（第一次平均），然后再把每个班级的平均分加起来除以班级数（第二次平均），该方法可以记作

在这个例子里，每个班级相当于Y，计算每个班级的平均分相当于固定一个Y=y，y指数值取值，比如1，2，3等，因此先有了

然后再求班级的平均分，也就出现了

以班级数为条件来计算均值，就是条件期望了。由于这两个方法是通用的，两式是相等的。

对于计算安全库存的条件期望，就是T时间为条件计算D的需求，那么X就是D(T)，Y就是T，那么代入公式就是

（公式1）

那么接下来再次引入条件期望和条件方程，即在给定一个确认的T时期，计算的期望和方程。 这里涉及两个公式。

（公式2）

这里指T时间里的期望需求。每天需求是独立的，T是5天，就是5天乘以每天的需求期望，也就是乘以每天的均值，均值符号是，需求的均值表示为。注意：不是均值被叫做期望值。是计算方法相似，在大数定理下平均值依概率收敛于期望（关于这点，专业的统计学书籍，内里有详细的解释）。打个比喻，均值和期望是双胞胎，但一出生由不同人家领养（类似但属于不同学术范畴）。

(公式3)

首先，标准差是是方差的开方，因此需求标准差的平方就是代表其方差了。假如提前期是5天的时候，5天内需求量的方差就是每天需求量方差的5倍，并且每天需求量的方差也是独立的。

把公式2和公式3代入下面的公式1中

并演化得出

返回原来的公式

把D(T)代入X，T代入Y中，就得出

（公式4）

同理，套入到下列公式中：

（公式5）

再把公式4和公式5代入到下面公式中

（公式6）

把上面公式6用回到安全库存公式中，也就是

经典的安全库存公式就这样出来了！