为什么要引入参数？研究曲线的性质主要是研究变化中的不变性，有变化就有参数．

如何根据问题恰当地引入参数？找到引起变化的主要原因，合理设参．

恰当引参的基本原则是：分析运动变化过程，找出产生变化的原因，确定点参、或斜率或角度等作为参数．

例如：抛物线，过原点的两条垂直的直线交抛物线于．

求证：直线过轴上一定点．

根据题意，可以有三种不同的设参方式：

① 斜率k为参数．设过原点一条直线为，则另一条为．

② 点的坐标为参数．分别设点，．

③ k、m两个参数．设直线与抛物线交于A、B．

解法1：当斜率不存在时，即时，易得，所以过定点．

当斜率存在，设其方程为，则根据题意

，

消得，

当时，

，，

由得，得

，

即，

或（过原点，舍去），

即，过点．

解法2：设方程为，与联立，得，把换为，

．，，，

，（），

，过点，当时，显然方程为过点．

例6 已知，，是椭圆上的三个点，为坐标原点．

（Ⅰ）当点是的右顶点，且四边形为菱形时，求此菱形的面积；

（Ⅱ）当点不是的顶点时，判断四边形是否可能为菱形，并说明理由．

【分析1】：对于问题Ⅱ，可设点为参数，

设（，且），且，

则线段OB的垂直平分线方程为，

则联立方程组，整理得

，

由于，设，，

则，线段AC的中点与OB的中点不重合，与已知矛盾.

【分析2】 对于问题Ⅱ，设斜率为参数．

由题意，设直线AC的方程为（，）

联立方程组，整理得，

当时，

设，，则，，

，

AC的中点为M，则．

，显然，

与OABC为菱形矛盾．

何为设而不求？什么情况下可以直接联立求解，什么情况下“设而不求”？

如果已知直线过曲线上一点，可直接求解．

当求交点不是目标，而是作为求解目标过程中的一种过渡，则可以“设而不求”简化运算．

例如，求点到直线的距离．

过点P作，垂足，则

两式平方相加，得

，

．