自主招生与竞赛试题和高考的试题，单从知识的角度，如果考查的内容完全相同，那么，它们之间在解法上主要的不同体现在哪几个方面呢？主要在于思维方法的方面．何为思维方法，简单讲就是找到解题思路的方法，如果说高考试题的解法通常可以通过通性通法解决，那么，自主招生与竞赛题，在一般情况下很难运用通法解决的．波利亚在《如何解题》中指出，拿到一个问题，首先要模式识别，即所求的问题是学过的那一类问题，这类问题的通法是什么．其次，这个问题能否通过划归转化将陌生问题转化为熟悉的问题，例如所求问题与学过的那一类问题相似；能否通过等价转化变为为熟悉的问题；尽可能画一个图，检查特例；选择特殊值来造成问题的例证，获得对它的感觉；检查极限情况已探索可能范围；使任意一个整数参数依次等于1，2，3，…，以寻找一个归纳模式等等，这就是我们在解题过程中用到的数学思维方法，即观察、归纳、类比、分析、转化、辩证思维等等，因此，自主招生与竞赛注重考查学生的数学思维能力，考查思维的深刻性、敏捷性、灵活性、缜密性等．

本章我们将通过具体例子，看看在考查内容相同的情况下，自主招生与竞赛试题的特点以及如何用数学思维方法找到解题思路，这样，我们会看到，解题能力的提升不一定通过扩大知识容量，增加额外的知识，而是可以通过对思维方法的运用，对知识本质的理解也能达到，这样就能摈弃靠“题海战术”提升能力的观念与方法．