一般与特殊，也称为共性与个性，“共性”即普遍性，“个性”即特殊性，两者密切联系，不可分割，是辩证统一的关系．一方面，共性寓于个性之中，并通过个性表现出来，没有个性就没有共性；另一方面，个性也离不开共性．世界上的事物无论如何特殊，它总是和同类事物中的其他事物有共同之处，总要服从于这类事物的一般规律，不包含普遍性的特殊性是没有的，即特殊性也离不开普遍性．在数学问题的解决过程中，充分利用这一思维方法，可以化难为易．

例1求证：

【分析】这是含有具体数字的不等式的证明问题，直接证明难度较大，但仔细观察，不等式左右两端似乎有着些许的联系，左右两边都有99，50与99之间也有一定的联系，这是特殊的情况还是蕴含一般的规律性？不妨将这个问题一般化，猜想有如下结论：对自然数n，我们猜想对于的一切自然数成立．

下面给出证明：

所以对于的一切自然数成立．

当时有．

例2 把个互不相等的实数排成下表：

先取每行的最大数，得到n个数，其中最小者为x，再取每列的最小数，也得到n个数，其中最大者为y．试比较x与y的大小．

【分析】这是一道给出数表，判断满足特定性质的数的大小问题．直接进行判断难度较大，我们不妨从特殊情形探索．

先讨论的情形．

得到如下结论：．

打乱顺序后

得到结论：．

我们猜想，对于任意个互不相等的实数排成的数表都有成立呢？

怎么证明呢？不妨从特殊的例子中看看是否有规律性的东西．

5位于第2行第1列，即，而3位于第3行第2列，即，这两个数位于不同的行与列怎么比较大小呢？我们发现他们都与第2行第2列的数有联系，即，按照这样的思路，我们给出如下证明：

设，取第i行与k列交叉项，

由x, y定义，所以．

练习1 已知有个实数，排列成阶数阵，记作，使得数阵中的每一行从左到右都是递增的，即对任意的，当时，都有．现将的每一列原有的各数按照从上到下递增的顺序排列，形成一个新的阶数阵，记作，即对任意的，当时，都有，试判断中每一行n个数的大小关系，并说明理由．

【简解】假设在新数表的第i行中存在，有，由新阵列的排法，共个数，都来自原数阵的m列，所以，其中必然有两个数来自原数阵的同一列，不妨设是与（）源自原数列的第m行，即p=q=m,所以，，即，所以，这与假设矛盾．

所以，新数阵的每一行也是递增的．

练习2 对于50个黑球和49个白球的任意排列（从左至右排成一列）

A．存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多

B. 存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多

C. 存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个

D. 存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个

【简解】此题的本质是黑球个数为偶数，白球个数为奇数，且黑球比白球个数多一个．不失一般性，将问题特殊化，我们考虑2个黑球与1个白球的任意排列，共有三种情况：白黑黑，黑白黑，黑黑白，只有选项A成立．