曾经有营销人员问我，统计学为什么这么难学？我的回答是：缺乏训练。一个经过训练和没有经过训练的营销人员的差别在于：训练有素的营销人员在不同的时间、地点讲同一件事情，陈述的要点和逻辑基本一致；没有经过训练的营销人员，容易东扯西拉，临场发挥。统计学本身就是一门逻辑思维比较严密的科学，而逻辑思考能力是需要时间训练和培养的。任何科学，只要是方法，尤其是可以通过公式展现的方法，都能够通过学习掌握。

抽象思维多于具象思维

在统计学中，大量的数学模型是建立在概率之上的。所谓概率，通俗一点就是模棱两可，可能是左，也可能是右。比如，我们讲到的数据分布类型。无论何种数据组类型，都只分为离散型的随机分布和连续型的随机分布。比如，在抽样调查中，随机抽取的被调查对象的年龄就属于离散型随机分布，收入就属于典型的连续型随机分布。

以离散型随机分布为例，我们可以将其理解为：在某个数据组内，数据之间缺乏相似性和关联性，随机抽取一个数据，在这个数据组内任意数据被抽取到的机会，都有固定的概率，且概率分布没有明显的集中趋势。

随机变量X的取值为：X₁，X₂，……，X_N，其相应的概率为P（X＝X₁）＝P₁，P（X＝X₂）＝P₂，……，P（X＝X_N）＝P_N。将这些结果列表（表10-1）如下：

表10-1 随机变量X和概率P

对应折线图（图10-1）表现如下：

图10-1 对应折线图

从离散型数据的随机分布来看，需要我们将原来“1＋1＝2”的精确观念，转换成在一定的概率保证下，“1＋1”有可能等于任何数的概念。这种从“一定”到“可能”的思维转变，是学习统计学的基础。

单一的数字分析变成大量数据库的处理

统计学的第二个难点，是数据处理突然呈现爆发式增长。

以平均数这个概念为例，仅从类型上来说，平均数就分为数值平均数和位置平均数两种，各种平均数的适用条件和应用范围又有所差别。比如，我们都知道1、2、3的算术平均数等于2，即（1＋2＋3）／3＝2。这时候突然有人告诉你，在一个统计对象里，有50人养1只狗，40人养2只狗，25人养着3只狗，每个人平均养了几只狗？这时候，用简单的算术平均数统计出人均2只狗，就失去了现实意义。

表10-2 养狗人数信息表

人均平均养狗数

＝（1只×50人＋2只×40人＋3只×25人）／（50人＋40人＋25人）

＝（50只＋80只＋75只）／115人

≈1.78只

这其实就是一个调和平均数，也称倒数平均数。每一组狗的总数量就是调和平均数的权数。统计学的难点在于，大量数据出现，你如果不会分组或者分组不科学，这些数据就会弄得你焦头烂额。

经典假设限制了统计学的应用范围

以检验这个功能为例，小学数学里一元一次方程检验，我想大多数人应该还记得，这就是我们通常说的“代入检验”。

例如：1＋2x＝3，用一元一次方程解答，并检验。

解：因为1＋2x＝3

2x＝3－1

x＝1

所以  x＝1

检验：当x＝1时，方程式的左边为1＋2×1＝3；又因为，方程式的右边为3，所以左边＝右边。

但是在统计学中涉及到的检验，以单变量的检验为例，分为参数检验和非参数检验。所谓的卡方检验只适合非参数检验，且是独立样本；符号检验虽然也适合非参数统计，但是必须是两个有依存度的样本。t检验和Z检验虽然同样适用于参数检验，但是Z检验只适合单样本和独立样本的情况；t检验虽然适用参数各种情况，但是样本情况的差异，也会影响到检测结果。如双样本的t检验，其假设条件就是两个样本的方差必须相等，如果这个条件被打破，检验结果就毫无意义。

真正要学统计学，理不清这些限制性条件，统计学依然一知半解。当然，你还有一个选择，那就是只选择你熟悉的限制条件，采用统计学里那些复杂的方法。换句话说，就是固定场景、固定条件、固定公式。

小贴士：统计学的难，难在无从下手。其实每个人都有自己的学习习惯，找到你最熟悉的点，先研究，然后在实践中不断尝试和修正；也可以选择你最熟悉的公式模型，确认使用条件后，先在实践中试用，后在使用中巩固。