定点问题的主要类型是动直线过定点的问题．解决这类问题的思路源于教材中直线方程的点斜式或斜截式．我们知道，过点，斜率为的直线方程为，若要探索的问题是“无论k为何值，直线都恒过某一定点，求此定点”，这时，我们思考的起点是从代数角度分析等式对任意成立应满足的条件．换句话说，要使的变化对等式，即的成立没有影响，应满足的条件是什么？显然，如果的系数不为零，则的变化就会使等式不恒成立，故需满足，进而，从而求出定点．

若在上面问题中，令直线方程中的，此时，问题转化为方程对于任意的a，b恒成立，求定点问题．从表面看，是含有两个参数的恒成立问题，但从上述变形过程可以看出，其本质与含有一个参数k的情形是一样的，因此，这两类问题可以相互转化．例如，在解决“判断直线与圆的位置关系”这样的问题时，只要注意到这是含有两个参数的直线恒过定点问题，问题就迎刃而解了．

例1 已知椭圆，过点的直线与椭圆交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为，求证：直线恒过定点．

【思路探求一】利用直线恒过定点问题的通法

本题要证明的是直线恒过定点的问题，说明直线是变化的，那么，它的变化是由哪些量的变化引起的呢？显然是由两点和B的变化引起的，进一步是由A、B两点的变化引起的，而A、B的变化是由过的直线的变化引起的，所以，我们就可以设过直线的斜率为参变量，将直线的方程用斜率加以表示，然后通过代数变形，将参变量分离出来，令参变量系数为零，同时其他部分也为零，就可以求出定点了．

解法1：设过点的直线方程为（），

联立方程组，整理，得．

设，，则，．

则，直线的方程为：．

又，代入上式，

得．

展开，整理得

由于，，且，

不失一般性，假设，得，

要使m的变化对等式的成立没有影响，当且仅当，

即直线恒过定点.

经检验，直线AB斜率为零时，结论也成立．

故直线恒过定点.

【方法总结1】动直线恒过定点问题的解法步骤：

第一步，根据运动变化产生的原因引入参变量，建立形如（为参变量）的参变量与已知量的等量关系；

第二步，通过恒等变形，分离参变量，得到形如的方程；

第三步，令参变量的系数为零，得方程组，求解得到定点坐标；

第四步，将定点坐标代入原式进行检验，下结论．

【思路探求二】由特殊到一般的方法

如果题目已经明确告诉我们动直线恒过某一定点，这时，我们可以先通过特殊情况找到这个定点，明确解决问题的目标，然后进行推理证明，这种先根据特殊情况找到定点，再进行一般性证明的方法就是特殊到一般的方法．

由于本题是要证明直线恒过定点，但没有告诉我们具体是哪一个点，为了明确解决问题的方向，我们可以结合几何直观，先确定大致的方向．由题意，点与点是关于x轴对称的，而椭圆本身也是轴对称图形，所以，要找的定点一定在x轴上．这样，就为我们进行代数变形提供了明确的方向，即只要在得出直线的方程后，令，将用加以表示，然后化简，消参得常数即可．具体解法如下：

解法2：同解法1，得直线的方程为：

根据椭圆的对称性，结合几何直观，猜想直线一定过x轴上一定点．

此时，令直线方程中，得

，

将，代入上式得，

所以，直线恒过定点．

【方法总结2】由特殊到一般的方法

第一步，通过特殊位置分析，找出定点的位置特征或坐标；

第二步，根据猜想结论，确定代数变形方向，然后进行推理与证明．

小结：

综上，定点问题的解法有两个思路，一是通法，通法的优点是思路容易想到，而且适用范围很广，特别适用于不能明确到底过哪一个点时使用．但它的不足之处是运算量较大，对运算能力要求较高；二是由特殊到一般的方法，这个方法的关键一步是先获得定点的坐标或方向，在有明确目标的情况下再进行代数变形，优点是运算量较小，但对几何直观能力，分析问题能力要求较高．因此，在解决问题时可根据具体问题的特征灵活选择．